75.1.1, O problema dos somatórios hipergeométricos indefinidos

zeilberger implementa o algorítmo de Gosper para somatório hipergeométrico indefinido. Dado um termo hipergeométrico \(F_k\) em \(k\) queremos encontrar sua anti-diferença hipergeométrica, isto é, um termo hipergeométrico \(f_k\) tal que \(F_k = f_(k+1) - f_k\).

75.1.2, O problema dos somatórios hipergeométricos definidos

zeilberger implementa o algorítmo de Zeilberger para somatório hipergeométrico definido. Dado um termo hipergeométrico apropriado (em \(n\) e \(k\)) \(F_(n,k)\) e um inteiro positivo \(d\) queremos encontrar um \(d\)-ésima ordem de recorrência linear com coeficientes polinomiais (em \(n\)) para \(F_(n,k)\) e uma função racional \(R\) em \(n\) e \(k\) tal que

\(a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k))\)

onde \(Delta_k\) é o \(k\)-seguinte operador de diferença, i.e., \(Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k\).

75.1.3, Níveis de detalhe nas informações

Existe também versões de níveis de detalhe fornecidos pelos comandos que são chamados (os níveis) através da adição de um dos seguintes prefixos:

Summary

Apenas um sumário é mostrado no final

Verbose

Algumas informações nos passos intermediários

VeryVerbose

Muita informação

Extra

Muito mais informação incluindo informação sobre o sistema linear no algorítmo de Zeilberger

Por exemplo: GosperVerbose, parGosperVeryVerbose, ZeilbergerExtra, AntiDifferenceSummary.